Linear Algebra5 특이값 분해(Singular Value Decomposition) 이 글을 읽기 전에 고유값 분해에 대해서 알고 계시면 이해하기 조금 쉬울 수 있습니다. 궁금하시면 이전 글 참고해보세요. 2022.09.14 - [Linear Algebra] - Eigenvalue Decomposition(고유값 분해)-1 Eigenvalue Decomposition(고유값 분해)-1 1. 고유값(eigen value)와 고유벡터(eigen vector)란? 고유벡터: 어떤 선형변환 $A$에 의한 변환결과가 자기 자신의 상수배(고유값)이 되는 0이 아닌 벡터 즉, $n{\times}n$ 정방행렬(square matrix) $A$에 대해 $.. forcomkid.tistory.com 고유값 분해(Eigen Decomposition) 조건: n차 정방행렬 \(A\)가 n개의 일차독립인 고유.. 2022. 9. 29. Symmetric Matrix와 Eigen Decomposition-2 Symmetric Matrix: 정방행렬 중에서 대각원소를 중심으로 원소 값들이 대칭이 되는 행렬 수식으로 표현하면 \(A^T=A\)를 만족하는 행렬이라고 볼 수 있겠습니다. 실원소(Real-valued) 대칭행렬은 항상 Eigen Decomposition(고유값 대각화 분해)가 가능하며 더구나 Orthogonal Matrix(직교행렬)로 대각화가 가능합니다. \(A=P{\Lambda}P^{-1}=P{\Lambda}P^{T}\) \(PP^{T}=I\) \(P\): 직교행렬(orthogonal matrix), \({\Lambda}\): 대각행렬(diagonal matrix) 즉, 모든 정방행렬이 eigen decomposition이 가능한 것은 아니지만, Symmetric Matrix는 항상 eigen d.. 2022. 9. 29. Eigenvalue Decomposition(고유값 분해)-1 1. 고유값(eigen value)와 고유벡터(eigen vector)란? 고유벡터: 어떤 선형변환 \(A\)에 의한 변환결과가 자기 자신의 상수배(고유값)이 되는 0이 아닌 벡터 즉, \(n{\times}n\) 정방행렬(square matrix) \(A\)에 대해 \(Av={\lambda}v\)를 만족하는 0이 아닌 열벡터 \(v\)를 고유벡터, 상수 \(\lambda\)는 고유값이라고 합니다. 2. 고유값 분해를 이용한 대각화 (Eigen Decomposition) 단, 이 방법은 square matrix에 대해서만 가능!! 이와 같이 행렬 \(A\)는 자신의 고유벡터들을 열벡터로 하는 행렬과 고유값을 대각원소로 하는 행렬의 곱으로 대각화 분해가 가능합니다(Eigen Decomposition) 3. .. 2022. 9. 14. linear map(선형사상, 선형변환) 선형사상(linear map)은 두 벡터공간 사이의 정의되는 사상 가운데 벡터공간의 성질을 보존하는, 즉 선형성을 갖는 함수를 말합니다. linear transform이라고도 합니다. 두 벡터공간 V와 W에 대하여 선형사상 f: V→W라고 하면, 아래의 두가지 조건(벡터의 합, 스칼라 곱 조건)을 만족하는 사상입니다. 벡터의 합 조건: f(v1+v2) = f(v1) + f(v2) 스칼라 곱 조건: f(cv) = cf(v), 단 c는 임의의 실수 사상 f가 \(R^n\)에서 \(R^m\)으로의 선형사상인 경우에, f를 m*n행렬에 의해 정해지는 \(R^n\)에서 \(R^m\)으로의 선형사상이라고 합니다. 2022. 8. 24. 이전 1 2 다음
