linear map(선형사상, 선형변환)

선형사상(linear map)은 두 벡터공간 사이의 정의되는 사상 가운데 벡터공간의 성질을 보존하는, 즉 선형성을 갖는 함수를 말합니다. linear transform이라고도 합니다.
두 벡터공간 V와 W에 대하여 선형사상 f: V→W라고 하면, 아래의 두가지 조건(벡터의 합, 스칼라 곱 조건)을 만족하는 사상입니다.

1. 벡터의 합 조건: f(v1+v2) = f(v1) + f(v2)
2. 스칼라 곱 조건: f(cv) = cf(v), 단 c는 임의의 실수

사상 f가 \(R^n\)에서 \(R^m\)으로의 선형사상인 경우에, f를 m*n행렬에 의해 정해지는 \(R^n\)에서 \(R^m\)으로의 선형사상이라고 합니다.